Задание 16 №2211 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=5^x>0$:

$25^x=t^2$, $5^{x+2}=25t$. Приводим всё к общему знаменателю $(t-1)(t-7)$ и упрощаем — числитель равен $3(t-5)\cdot(t-1)(t-7)/[(t-1)(t-7)]$... после упрощения дробь принимает вид $\dfrac{3(t-5)}{(t-1)(t-7)}\le0$.

  -       +       -       +  
 ──────○───────●───────○──────▸
       1       5       7      

Решение:

$t\in(0;1)\cup[5;7)$.

$5^x<1$

$x<0$

$5\le5^x<7$

$1\le x<\log_57$.

Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup[1;\log_57)$.