Задание 16 №2207 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x+2\ge0$, то есть $x\ge-2$; знаменатель $2^{\sqrt{x+2}}+1>0$ всегда, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя.

Числитель через $y=|x|\ge0$:

$35^y-5^y-5\cdot7^y+5=5^y(7^y-1)-5(7^y-1)=(5^y-5)(7^y-1)$.

$5^y-5\ge0$

$y\ge1$; $7^y-1\ge0$ верно при всех $y\ge0$ (равенство при $y=0$).

Произведение $\ge0$: либо оба множителя $\ge0$ ($y\ge1$), либо оба $\le0$ ($y\le1$ и $y\le0$, то есть $y=0$).

$|x|=0$ или $|x|\ge1$, то есть $x=0$ или $x\le-1$ или $x\ge1$; пересекаем с ОДЗ $x\ge-2$.

Ответ: $x\in[-2;-1]\cup\{0\}\cup[1;+\infty)$.