Задание 16 №2203 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=2^{2-x^2}-1$ ($t\neq0$). Неравенство $\dfrac{3}{t^2}-\dfrac{4}{t}+1\ge0$; умножаем на $t^2>0$:

$3-4t+t^2\ge0$

$(t-1)(t-3)\ge0$

$t\le1$ или $t\ge3$.

$2^{2-x^2}\le2$

$2-x^2\le1$

$x^2\ge1$

$x\le-1$ или $x\ge1$.

$2^{2-x^2}\ge4=2^2$

$2-x^2\ge2$

$x^2\le0$

$x=0$.

Исключаем $t=0$, то есть

$2^{2-x^2}=1$

$x^2=2$

$x=\pm\sqrt2$

— эти точки лежат внутри первого множества и должны быть выколоты.

Ответ: $x\in(-\infty;-\sqrt2)\cup(-\sqrt2;-1]\cup\{0\}\cup[1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)$.