Задание 16 №2200 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=2^{-x}>0$:

$4^{-x-1}=t^2/4$. Переносим $2{,}5$ влево и умножаем на $4$:

$\dfrac{1280-t^2}{4(128-t)}-2{,}5\ge0$

$\dfrac{1280-t^2-10(128-t)}{128-t}\ge0$

$\dfrac{10t-t^2}{128-t}\ge0$

$\dfrac{t(t-10)}{t-128}\le0$.

  -         +         -  
 ───────●─────────○───────▸
       10        128      

Решение:

$t\in(0;10]\cup(128;+\infty)$.

$t\in(0;10]\cup(128;+\infty)$.

$2^{-x}\le10$

$x\ge-\log_210$

$2^{-x}>128=2^7$

$x<-7$.

Ответ: $x\in(-\infty;-7)\cup[-\log_210;+\infty)$.