Задание 16 №2198 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=2^x>0$: аналогично предыдущему,

$\dfrac{(t+8)^2+(t-8)^2}{(t-8)(t+8)}\ge\dfrac{16t+96}{t^2-64}$

$\dfrac{2t^2+128-16t-96}{t^2-64}\ge0$

$\dfrac{2(t-4)^2}{(t-8)(t+8)}\ge0$.

Нужно $(t-8)(t+8)>0$ (при $t>0$: $t>8$), либо $t=4$ (дробь равна $0$).

$2^x=4$

$x=2$

$2^x>8$

$x>3$.

Ответ: $x\in\{2\}\cup(3;+\infty)$.