Задание 16 №2195 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=3^x>0$:

$9^x=t^2$, $3^{x+2}=9t$, знаменатель $t^2-18t+81=(t-9)^2$. Неравенство:

$1+\dfrac{14}{t-9}+\dfrac{48}{(t-9)^2}\ge0$.

При $s=t-9$ ($s\neq0$):

$s^2+14s+48\ge0$

$(s+6)(s+8)\ge0$

$s\le-8$ или $s\ge-6$.

$t\le1$ или $t\ge3$ (и $t\neq9$). С учётом $t>0$:

$0<t\le1$ или ($t\ge3$, $t\neq9$).

$3^x\le1$

$x\le0$

$3^x\ge3$

$x\ge1$ (кроме $x=2$, где $3^x=9$).

Ответ: $x\in(-\infty;0]\cup[1;2)\cup(2;+\infty)$.