Замена $t=3^{x-3}>0$:
$3^{x-2}=3t$, а искомая степень девятки:
$9^{x-2}=(3^{x-2})^2=9t^2$. Неравенство:
$9t^2-37t+30\le0$.
$D=1369-1080=289=17^2$; $t=\dfrac{37\pm17}{18}$: корни $t=3$ и $t=\dfrac{10}{9}$.
$\dfrac{10}{9}\le t\le3$.
$3^{x-3}\ge\dfrac{10}{9}$
$x-3\ge\log_3\dfrac{10}{9}=\log_310-2$
$x\ge1+\log_310$
$3^{x-3}\le3$
$x\le4$.
Ответ: $x\in[1+\log_310;4]$.