Задание 16 №2176 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=3^{-x}>0$:

$9^{-x}=t^2$. Неравенство:

$3t^2-28t+9\le0$.

$D=784-108=676=26^2$; $t=\dfrac{28\pm26}{6}$: корни $t=9$ и $t=\dfrac13$.

$\dfrac13\le t\le9$.

$3^{-x}\ge3^{-1}$

$-x\ge-1$

$x\le1$

$3^{-x}\le9=3^2$

$-x\le2$

$x\ge-2$.

Ответ: $x\in[-2;1]$.