Задание 16 №2175 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=4^{-x}>0$:

$16^{-x}=t^2$. Неравенство:

$2t^2-17t+8\le0$.

$D=289-64=225=15^2$, $t=\dfrac{17\pm15}{4}$: корни $t=8$ и $t=\dfrac12$. Значит $\dfrac12\le t\le8$.

$\dfrac12\le4^{-x}\le8$

$4^{-1}\le4^{-x}\le4^{\frac32}$

$-1\le-x\le\dfrac32$

(основание $4>1$)

$-\dfrac32\le x\le1$.

Ответ: $x\in\left[-\dfrac32;1\right]$.