Задание 11 №1642 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть вторая труба наполняет резервуар за $x$ минут, тогда первая — за $x+13$ минут. Производительности $\dfrac{1}{x}$ и $\dfrac{1}{x+13}$ резервуара в минуту; вместе — $\dfrac{1}{42}$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+13}=\frac{1}{42}.$$

Умножаем на $42x(x+13)$: $42(x+13)+42x=x(x+13)$, то есть $84x+546=x^2+13x$, откуда $x^2-71x-546=0$. Дискриминант $D=5041+2184=7225$, $\sqrt{D}=85$, $x=\dfrac{71+85}{2}=78$.

Ответ: 78.