Задание 11 №1632 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ м²/день планирует укладывать плиточник. Время работы по формуле $t=\dfrac{A}{p}$: по плану $\dfrac{240}{x}$ дней, с перевыполнением $\dfrac{240}{x+6}$ дней, что на 9 дней меньше:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+6}=9.$$

Числитель после приведения к знаменателю $x(x+6)$: $240(x+6)-240x=1440$. Уравнение $\dfrac{1440}{x(x+6)}=9$ даёт $x(x+6)=160$, то есть $x^2+6x-160=0$. Дискриминант $D=36+640=676$, $\sqrt{D}=26$, $x=\dfrac{-6+26}{2}=10$.

Ответ: 10.