Задание 11 №1624 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ л/мин пропускает вторая труба, тогда первая — $x-5$ л/мин. Первая заполняет 500 л за $\dfrac{500}{x-5}$ мин, вторая 375 л за $\dfrac{375}{x}$ мин, причём вторая — на 10 минут быстрее:

$$\frac{500}{x-5}-\frac{375}{x}=10.$$

Умножаем на $x(x-5)$: $500x-375(x-5)=10x(x-5)$, то есть $500x-375x+1875=10x^2-50x$, откуда $125x+1875=10x^2-50x$, значит $10x^2-175x-1875=0$, делим на 5: $2x^2-35x-375=0$. Дискриминант $D=1225+3000=4225$, $\sqrt{D}=65$, $x=\dfrac{35+65}{4}=25$.

Ответ: 25.