Задание 11 №1618 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ л/мин пропускает вторая труба, тогда первая пропускает $x-6$ л/мин. Время заполнения по формуле $t=\dfrac{V}{p}$ (объём делим на скорость наполнения):

	Пропуск, л/мин	Время, мин	Объём, л
Первая	$x-6$	$\dfrac{112}{x-6}$	112
Вторая	$x$	$\dfrac{112}{x}$	112

Вторая заполняет на 6 минут быстрее: $\dfrac{112}{x-6}-\dfrac{112}{x}=6$. Числитель: $112x-112(x-6)=672$. Уравнение $\dfrac{672}{x(x-6)}=6$ даёт $x(x-6)=112$, то есть $x^2-6x-112=0$. Дискриминант $D=36+448=484$, $\sqrt{D}=22$, $x=\dfrac{6+22}{2}=14$.

Ответ: 14.