Задание 11 №1592 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть взяли $x$ кг 45%-ного и $y$ кг 97%-ного раствора. Масса кислоты: $0{,}45x+0{,}97y$ кг. Первый случай — добавили 10 кг воды: масса смеси $x+y+10$, кислоты столько же, концентрация 62%:

$$0{,}45x+0{,}97y=0{,}62(x+y+10).$$

Второй случай — вместо воды 10 кг 50%-ного раствора, в них $10\cdot0{,}5=5$ кг кислоты, концентрация 72%:

$$0{,}45x+0{,}97y+5=0{,}72(x+y+10).$$

Вычитаем первое уравнение из второго: $5=0{,}10(x+y+10)$, откуда $x+y+10=50$ и $x+y=40$. Из первого уравнения: $0{,}45x+0{,}97y=0{,}62\cdot50=31$. При $x=40-y$: $18-0{,}45y+0{,}97y=31$, то есть $0{,}52y=13$, $y=25$, значит $x=40-25=15$ кг.

Ответ: 15.