Задание 11 №1538 — ЕГЭ по профильной математике

Байдарка была в пути с 10:00 до 18:00 — 8 часов, из них 1 ч 20 мин $=\dfrac{4}{3}$ ч — стоянка. Время движения: $8-\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{3}$ ч. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость; по течению $x+3$, против $x-3$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$x+3$	$\dfrac{15}{x+3}$	15
Против течения	$x-3$	$\dfrac{15}{x-3}$	15

Модель: $\dfrac{15}{x+3}+\dfrac{15}{x-3}=\dfrac{20}{3}$. Числитель: $15(x-3)+15(x+3)=30x$; знаменатель: $x^2-9$. Уравнение $\dfrac{30x}{x^2-9}=\dfrac{20}{3}$ даёт $90x=20x^2-180$, то есть $20x^2-90x-180=0$, делим на 10: $2x^2-9x-18=0$. Дискриминант $D=81+144=225$, $\sqrt{D}=15$, $x=\dfrac{9+15}{4}=6$.

Ответ: 6.