Задание 11 №1537 — ЕГЭ по профильной математике

Байдарка была в пути с 10:00 до 16:00 — 6 часов, из них 1 ч 20 мин $=\dfrac{4}{3}$ ч — стоянка. Время движения: $6-\dfrac{4}{3}=\dfrac{14}{3}$ ч. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость байдарки; по течению $x+2$, против $x-2$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$x+2$	$\dfrac{15}{x+2}$	15
Против течения	$x-2$	$\dfrac{15}{x-2}$	15

Модель: $\dfrac{15}{x+2}+\dfrac{15}{x-2}=\dfrac{14}{3}$. Числитель: $15(x-2)+15(x+2)=30x$; знаменатель: $x^2-4$. Уравнение $\dfrac{30x}{x^2-4}=\dfrac{14}{3}$ даёт $90x=14x^2-56$, то есть $14x^2-90x-56=0$, делим на 2: $7x^2-45x-28=0$. Дискриминант $D=2025+784=2809$, $\sqrt{D}=53$, $x=\dfrac{45+53}{14}=7$.

Ответ: 7.