Задание 11 №1530 — ЕГЭ по профильной математике

Лодка была в пути с 8:00 до 22:00 — всего 14 часов, из них 1 ч 30 мин $=1{,}5$ ч стояла в В. Время движения: $14-1{,}5=12{,}5$ ч. Пусть $x$ км/ч — скорость течения; собственная скорость лодки 5 км/ч: по течению $5+x$, против $5-x$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$5+x$	$\dfrac{30}{5+x}$	30
Против течения	$5-x$	$\dfrac{30}{5-x}$	30

Модель: $\dfrac{30}{5+x}+\dfrac{30}{5-x}=12{,}5$. Числитель: $30(5-x)+30(5+x)=300$; знаменатель: $25-x^2$. Уравнение $\dfrac{300}{25-x^2}=12{,}5$ даёт $25-x^2=24$, то есть $x^2=1$, $x=1$.

Ответ: 1.