Задание 11 №1520 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, скорость течения 2 км/ч. Тогда против течения $x-2$ км/ч, по течению $x+2$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	$x-2$	$\dfrac{165}{x-2}$	165
По течению	$x+2$	$\dfrac{165}{x+2}$	165

Обратный путь занял на 4 часа меньше: $\dfrac{165}{x-2}-\dfrac{165}{x+2}=4$. Числитель: $165(x+2)-165(x-2)=165\cdot4=660$, знаменатель $x^2-4$. Уравнение $\dfrac{660}{x^2-4}=4$ даёт $x^2-4=165$, $x^2=169$, $x=13$.

Ответ: 13.