Задание 11 №1519 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Течение 3 км/ч, поэтому скорость против течения $x-3$ км/ч, по течению $x+3$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	$x-3$	$\dfrac{187}{x-3}$	187
По течению	$x+3$	$\dfrac{187}{x+3}$	187

На обратный путь (по течению) ушло на 6 часов меньше: $\dfrac{187}{x-3}-\dfrac{187}{x+3}=6$. Числитель после приведения к знаменателю $(x-3)(x+3)=x^2-9$: $187(x+3)-187(x-3)=187\cdot6=1122$. Уравнение: $\dfrac{1122}{x^2-9}=6$, значит $x^2-9=187$, $x^2=196$, $x=14$ (скорость положительна).

Ответ: 14.