Задание 11 №1518 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость третьего велосипедиста, $t$ часов — время от его выезда до момента, когда он догонит второго. Второй выехал на час раньше, пути равны ($S=v\cdot t$): $xt=10(t+1)$. Первый к этому моменту проехал $12(t+2)$ км, второй $10(t+1)$ км, разрыв равен $12(t+2)-10(t+1)=2t+14$ км. Третий закрывает его за 2 ч 45 мин $=2{,}75$ ч со скоростью $x-12$ км/ч: $\dfrac{2t+14}{x-12}=2{,}75$, откуда $2t+14=2{,}75x-33$ и $t=1{,}375x-23{,}5$. Подставляем в первое уравнение: $x(1{,}375x-23{,}5)=10(1{,}375x-22{,}5)$:

$$1{,}375x^2-37{,}25x+225=0,\quad\text{умножим на }8:\quad 11x^2-298x+1800=0.$$

Дискриминант $D=298^2-4\cdot11\cdot1800=88804-79200=9604$, $\sqrt{D}=98$, $x=\dfrac{298\pm98}{22}$, то есть $x=18$ или $x\approx9{,}1$. Подходит только $x=18$ (скорость должна быть больше 12 км/ч).

Ответ: 18.