Задание 11 №1517 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость третьего велосипедиста, $t$ часов — время от его выезда до момента, когда он догонит второго. К этому моменту второй едет уже $t+1$ час (выехал на час раньше), пути равны ($S=v\cdot t$):

$$xt=14(t+1).$$

Первый к этому моменту проехал $15(t+2)$ км, второй $14(t+1)$ км, разрыв между первым и третьим равен $15(t+2)-14(t+1)=t+16$ км. Третий догоняет первого через 4 ч 42 мин $=4{,}7$ ч после встречи со вторым, закрывая этот разрыв со скоростью $x-15$ км/ч: $\dfrac{t+16}{x-15}=4{,}7$, откуда $t=4{,}7x-86{,}5$. Подставляем в первое уравнение $x(4{,}7x-86{,}5)=14(4{,}7x-85{,}5)$:

$$4{,}7x^2-152{,}3x+1197=0,\quad\text{умножим на }10:\quad 47x^2-1523x+11970=0.$$

Дискриминант $D=1523^2-4\cdot47\cdot11970=2319529-2250360=69169$, $\sqrt{D}=263$, $x=\dfrac{1523\pm263}{94}$, то есть $x=19$ или $x\approx13{,}4$. Второй корень не подходит: скорость третьего должна быть больше 15 км/ч, иначе он никого не догонит. Ответ: 19 км/ч.

Ответ: 19.