Задание 11 №1516 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $t$ часов мотоциклист ехал из А до С, тогда $AC=60t$ км. Автомобиль выехал на 2 часа раньше и к встрече в С ехал $t+2$ часов со скоростью $v$: $AC=v(t+2)$, откуда $v=\dfrac{60t}{t+2}$. Обратно мотоциклист ехал тоже $t$ часов, и когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В — автомобиль был в пути $2+2t$ часов и проехал 630 км:

$$v(2+2t)=630.$$

Подставляем $v$: $\dfrac{60t(2+2t)}{t+2}=630$. Умножаем на $t+2$: $120t+120t^2=630t+1260$, то есть $120t^2-510t-1260=0$, делим на 30: $4t^2-17t-42=0$. Дискриминант $D=289+672=961$, $\sqrt{D}=31$, $t=\dfrac{17+31}{8}=6$. Тогда $AC=60\cdot6=360$ км.

Ответ: 360.