Задание 11 №1515 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $t$ часов мотоциклист ехал из А до С (после своего выезда), тогда $AC=80t$ км. Автомобиль выехал на 1 час раньше и к моменту «догона» в С ехал уже $t+1$ часов со скоростью $v$ км/ч, значит $AC=v(t+1)$. Из этих двух равенств $v=\dfrac{80t}{t+1}$. Мотоциклист вернулся в А ещё через $t$ часов (обратный путь такой же), то есть через $2t$ часа после своего выезда. В этот момент автомобиль прибыл в В: он ехал $1+2t$ часов и покрыл 420 км:

$$v(1+2t)=420.$$

Подставляем $v$: $\dfrac{80t(1+2t)}{t+1}=420$. Умножаем на $t+1$: $80t+160t^2=420t+420$, откуда $160t^2-340t-420=0$, делим на 20: $8t^2-17t-21=0$. Дискриминант $D=289+672=961$, $\sqrt{D}=31$, $t=\dfrac{17+31}{16}=3$. Тогда $AC=80\cdot3=240$ км.

Ответ: 240.