Задание 11 №1500 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ часов ехал велосипедист из B в A, тогда мотоциклист ехал $x-10$ часов. Обозначим расстояние $S$ км, скорости равны $\dfrac{S}{x}$ и $\dfrac{S}{x-10}$. Встреча состоялась через 3 ч 45 мин $=3{,}75$ ч, к этому моменту вместе пройден весь путь:

$$3{,}75\left(\frac{S}{x}+\frac{S}{x-10}\right)=S.$$

Делим на $S$ и умножаем на $x(x-10)$: $3{,}75(2x-10)=x(x-10)$, то есть $7{,}5x-37{,}5=x^2-10x$, откуда $x^2-17{,}5x+37{,}5=0$. Умножим на 2: $2x^2-35x+75=0$. Дискриминант $D=1225-600=625$, $\sqrt{D}=25$, $x=\dfrac{35\pm25}{4}$, то есть $x=15$ или $x=2{,}5$. Корень $2{,}5$ не подходит: время мотоциклиста было бы $2{,}5-10=-7{,}5$ часов. Велосипедист затратил 15 часов.

Ответ: 15.