Задание 11 №1499 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ часов велосипедист ехал из B в A, тогда мотоциклист был в пути $x-12$ часов (он приехал на 12 часов раньше). Обозначим расстояние между городами $S$ км, тогда скорости равны $\dfrac{S}{x}$ и $\dfrac{S}{x-12}$. Они выехали навстречу одновременно и встретились через 2,5 часа; за это время вместе они проехали весь путь $S$:

$$2{,}5\left(\frac{S}{x}+\frac{S}{x-12}\right)=S.$$

Делим обе части на $S$ и умножаем на $x(x-12)$: $2{,}5(2x-12)=x(x-12)$, то есть $5x-30=x^2-12x$, откуда $x^2-17x+30=0$. Дискриминант $D=289-120=169$, $\sqrt{D}=13$, $x=\dfrac{17\pm13}{2}$, то есть $x=15$ или $x=2$. Корень $x=2$ не подходит: тогда время мотоциклиста равно $2-12=-10$ часов, что невозможно. Значит, велосипедист затратил 15 часов.

Ответ: 15.