Товарный поезд каждую минуту проезжает на 400 метров меньше, чем скорый, и на путь в 270 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:36
Разность скоростей: 400 м/мин $=400\cdot60=24000$ м/ч $=24$ км/ч. Пусть $x$ км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого $x+24$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
| Товарный | $x$ | $\dfrac{270}{x}$ | 270 |
| Скорый | $x+24$ | $\dfrac{270}{x+24}$ | 270 |
Товарный затратил на 3 часа больше: $\dfrac{270}{x}-\dfrac{270}{x+24}=3$. Приводим к знаменателю $x(x+24)$: $\dfrac{270\cdot24}{x(x+24)}=3$, откуда $x(x+24)=2160$, то есть $x^2+24x-2160=0$. Дискриминант $D=576+8640=9216$, $\sqrt{D}=96$, $x=\dfrac{-24+96}{2}=36$.
Ответ: 36.