Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:36
Переведём разность скоростей в км/ч: 900 м за минуту — это $900\cdot60=54000$ м/ч, то есть 54 км/ч. Пусть $x$ км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорого — $x+54$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
| Товарный | $x$ | $\dfrac{180}{x}$ | 180 |
| Скорый | $x+54$ | $\dfrac{180}{x+54}$ | 180 |
Товарный тратит на 3 часа больше: $\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+54}=3$. Общий знаменатель $x(x+54)$: $\dfrac{180\cdot54}{x(x+54)}=3$, значит $x(x+54)=\dfrac{180\cdot54}{3}=3240$, то есть $x^2+54x-3240=0$. Дискриминант $D=54^2+4\cdot3240=2916+12960=15876$, $\sqrt{D}=126$, $x=\dfrac{-54+126}{2}=36$.
Ответ: 36.