Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:10
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста $x+80$ км/ч. Время опоздания: 2 ч 40 мин $=\dfrac{8}{3}$ ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
| Автомобилист | $x+80$ | $\dfrac{30}{x+80}$ | 30 |
| Велосипедист | $x$ | $\dfrac{30}{x}$ | 30 |
Модель: $\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+80}=\dfrac{8}{3}$. После приведения: $\dfrac{30\cdot80}{x(x+80)}=\dfrac{8}{3}$, откуда $x(x+80)=\dfrac{30\cdot80\cdot3}{8}=900$, то есть $x^2+80x-900=0$. Дискриминант $D=6400+3600=10000$, $\sqrt{D}=100$, $x=\dfrac{-80+100}{2}=10$.
Ответ: 10.