Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:36
Пусть $S$ км — весь путь, $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Второй первую половину пути ехал со скоростью 27 км/ч, вторую — со скоростью $x+18$ км/ч. Времена автомобилей равны ($t=\dfrac{S}{v}$):
$$\frac{S}{2\cdot27}+\frac{S}{2(x+18)}=\frac{S}{x}.$$
Делим на $S$ и умножаем на $2x\cdot27\cdot(x+18)$: $x(x+18)+27x=54(x+18)$. Раскрываем скобки: $x^2+18x+27x=54x+972$, то есть $x^2+45x-54x-972=0$, $x^2-9x-972=0$. Дискриминант $D=81+3888=3969$, $\sqrt{D}=63$, $x=\dfrac{9+63}{2}=36$ (отрицательный корень отбрасываем).
Ответ: 36.