Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:56
Пусть $S$ км — весь путь, $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Второй первую половину пути ехал со скоростью 42 км/ч, вторую — со скоростью $x+28$ км/ч. Так как они выехали и прибыли одновременно, их времена равны ($t=\dfrac{S}{v}$):
$$\frac{S}{2\cdot42}+\frac{S}{2(x+28)}=\frac{S}{x}.$$
Делим обе части на $S$ и умножаем на знаменатель $84x(x+28)$ (так как $2\cdot42=84$): $x(x+28)+42x=84(x+28)$. Раскрываем скобки: $x^2+28x+42x=84x+2352$, переносим всё в левую часть: $x^2+28x+42x-84x-2352=0$, то есть $x^2-14x-2352=0$. Дискриминант $D=14^2+4\cdot2352=196+9408=9604$, $\sqrt{D}=98$, $x=\dfrac{14+98}{2}=56$ (отрицательный корень не подходит).
Ответ: 56.