Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:9
Пусть $x$ км/ч — скорость из А в В, тогда обратно скорость $x+6$ км/ч, а остановка длилась 6 часов. По формуле $t=\dfrac{S}{v}$:
| Скорость, км/ч | Время движения, ч | Путь, км | |
| Из А в В | $x$ | $\dfrac{135}{x}$ | 135 |
| Из В в А | $x+6$ | $\dfrac{135}{x+6}$ | 135 |
Время обратно = время движения + 6 ч остановки = времени прямого пути: $\dfrac{135}{x+6}+6=\dfrac{135}{x}$. Умножаем на $x(x+6)$: $135x+6x(x+6)=135(x+6)$, значит $6x(x+6)=135\cdot6$, то есть $x(x+6)=135$, $x^2+6x-135=0$. Дискриминант $D=36+540=576$, $\sqrt{D}=24$, $x=\dfrac{-6+24}{2}=9$.
Ответ: 9.