Задание 20 №13656 — ЕГЭ по профильной математике

а) Да: если 22 раза выпало число 3 и 8 раз число 2, итоговая отметка $-3\cdot22+2\cdot8=-50$.

б) Пусть чётное и нечётное числа выпадали по $k$ раз. Наименьшая возможная отметка после $2k$ бросков — $2k-5k=-3k$. При $k\leqslant16$ фишка не может оказаться левее $-48$. При $k=17$ итоговая отметка нечётна, поэтому $-50$ невозможна. При $k=18$ подходят 18 пятёрок, 17 двоек и одна шестёрка: $-90+34+6=-50$. Минимум — 36 бросков.

в) Пусть чётных и нечётных бросков опять по $k$. С учётом положительности и попарочной различности шести количеств наибольший сдвиг влево получается, например, при количествах: для 6 — 1, для 4 — 3, для 2 — $k-4$, для 1 — 2, для 3 — 4, для 5 — $k-6$.

Итоговая отметка равна $6+4\cdot3+2(k-4)-2-3\cdot4-5(k-6)=-3k+26$. Поэтому при $k\leqslant27$ нельзя оказаться левее $-55$. При $k=28$ итоговая отметка чётна, так что $-57$ невозможна.

При $k=29$ подходят количества: две шестёрки, одна четвёрка, 26 двоек, три единицы, четыре тройки и 22 пятёрки. Все количества различны, чётных и нечётных бросков по 29, а $6\cdot2+4+2\cdot26-3-3\cdot4-5\cdot22=68-125=-57$. Минимум — 58 бросков.

Ответ: а) да; б) 36; в) 58