Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 57$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 12$ км/ч$^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
Ответ:30
Связь есть, пока $S(t)\le30$: $v_0t+\dfrac{at^2}{2}\le30$. Подставляем $v_0=57$, $a=12$: $6t^2+57t-30\le0$, то есть $2t^2+19t-10\le0$.
Корни $2t^2+19t-10=0$: $D=361+80=441=21^2$, $t=\dfrac{-19\pm21}{4}$, то есть $t=0{,}5$ или $t=-10$. Значит, покрытие есть при $0\le t\le0{,}5$ ч $=30$ мин.
Ответ: 30.