Задание 16 №13522 — ЕГЭ по профильной математике

Перенесём слагаемые и вынесем общие множители:

$$10^{-2-\sqrt x}(32\cdot10^4-625)>2^{-2\sqrt x}(2^9-1).$$

Поскольку $32\cdot10^4-625=625(2^9-1)$ и $2^9-1>0$, получаем

$$6{,}25\cdot10^{-\sqrt x}>4^{-\sqrt x};\qquad \left(\dfrac{10}4\right)^{-\sqrt x}>\dfrac4{25}=\left(\dfrac52\right)^{-2}.$$

Основание $\dfrac{5}{2}>1$, поэтому $-\sqrt x>-2$. С учётом области определения получаем $0\leqslant x<4$.

Ответ: $[0;\,4)$