Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой $m = 6$ кг и радиуса $R = 15$ см, и двух боковых с массами $M = 1$ кг и с радиусами $R + h$. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см$^2$, даётся формулой $I = \frac{(m + 2M)R^2}{2} + M(2Rh + h^2)$. При каком максимальном значении $h$ момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг·см$^2$? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:10
Подставляем $m=6$, $M=1$, $R=15$: базовая часть $\dfrac{(6+2)\cdot225}{2}=900$, и неравенство $I\le1300$ даёт $900+1\cdot(30h+h^2)\le1300$, то есть $h^2+30h-400\le0$.
Корни: $D=900+1600=2500$, $\sqrt D=50$, $h=\dfrac{-30\pm50}{2}$, то есть $h=10$ или $h=-40$. Наибольшее допустимое значение $h=10$.
Ответ: 10.