Задание 16 №13508 — ЕГЭ по профильной математике

Положим $t=\sqrt{x^2-7}\geqslant0$. Тогда

$$t<1-\dfrac4{t-5};\qquad\dfrac{t^2-5t-t+5+4}{t-5}<0;\qquad\dfrac{(t-3)^2}{t-5}<0.$$

Получаем $t<5$, $t\ne3$. Следовательно, $0\leqslant x^2-7<25$, $x\ne\pm4$, то есть $7\leqslant x^2<32$, $x\ne\pm4$. Отсюда $-4\sqrt2<x<-4$, или $-4<x\leqslant-\sqrt7$, или $\sqrt7\leqslant x<4$, или $4<x<4\sqrt2$.

Ответ: $(-4\sqrt{2};\,-4)$; $(-4;\,-\sqrt{7}]$; $[\sqrt{7};\,4)$; $(4;\,4\sqrt{2})$