Задание 16 №13498 — ЕГЭ по профильной математике

Область определения: $2x-3>0$, $\log_{\sqrt3-1}(2x-3)>0$, то есть $1{,}5<x<2$.

Поскольку $\sqrt3+1>1$, исходное неравенство равносильно $\log_{\sqrt3-1}(2x-3)\geqslant1$. Основание внутреннего логарифма лежит между 0 и 1, поэтому $2x-3\leqslant\sqrt3-1$, откуда $x\leqslant1+\dfrac{\sqrt3}2$.

С учётом области определения: $1{,}5<x\leqslant1+\dfrac{\sqrt3}2$.

Ответ: $\left(1{,}5;\,1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right]$