На рёбрах $AB$ и $B_1C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ отметили соответственно точки $T$ и $K$ так, что $AT:TB=2:1$ и $B_1K=KC_1$. Через точки $K$ и $C$ параллельно прямой $TB_1$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $AB$ является серединой отрезка $AT$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если $AB=42$, $AA_1=3\sqrt{7}$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
На рёбрах $AB$ и $A_1C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ отметили соответственно точки $T$ и $K$ так, что $AT:TB=1:2$ и $A_1K=KC_1$. Через точки $K$ и $C$ параллельно прямой $TA_1$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $AB$ делит это ребро в отношении $2:1$, считая от точки $A$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если $AB=6\sqrt{7}$, $AA_1=3$.