В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = at^2 + bt + H_0$, где $H_0 = 3$ м — начальный уровень воды, $a = \dfrac{1}{768}$ м/мин$^2$ и $b = -\dfrac{1}{8}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ:48
Вода вытекает, пока $H(t)\ge0$; время окончания — положительный корень уравнения $H(t)=0$: $\dfrac{1}{768}t^2-\dfrac18t+3=0$.
Умножаем на 768: $t^2-96t+2304=0$. Дискриминант $D=96^2-4\cdot2304=0$ — корень двойной: $t=\dfrac{96}{2}=48$.
Ответ: 48.