Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда мотоциклиста из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Ответ:20
Здесь мотоциклист разгоняется, поэтому путь растёт по формуле $S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$. Подставляем $v_0=60$, $a=18$, $S=21$: $9t^2+60t-21=0$, то есть $3t^2+20t-7=0$.
Дискриминант $D=20^2+4\cdot3\cdot7=484=22^2$. Корень $t=\dfrac{-20+22}{6}=\dfrac13$ часа (второй корень отрицательный). Переводим в минуты: $\dfrac13\cdot60=20$.
Ответ: 20.