Для считывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 50$ град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4$ град./мин$^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2500^\circ$. Ответ дайте в минутах.
Ответ:25
Подставляем данные в формулу $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$ и получаем квадратное уравнение относительно $t$: $2t^2+50t-2500=0$, то есть $t^2+25t-1250=0$.
Дискриминант $D=25^2+4\cdot1250=5625=75^2$. Корни: $t=\dfrac{-25\pm75}{2}$, то есть $t=25$ или $t=-50$. Время не может быть отрицательным, поэтому $t=25$.
Ответ: 25.