Задание 1 №118 — ЕГЭ по профильной математике

Высота $CH$: $BH=\dfrac{BC^2}{AB}$. Выразим $\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{\operatorname{tg}^2 A}{1+\operatorname{tg}^2 A}$ через $\operatorname{tg} A$.

Тогда $BH=AB\cdot \dfrac{\operatorname{tg}^2 A}{1+\operatorname{tg}^2 A}$.

Подстановка $AB=13$, $\operatorname{tg} A=5$: $BH=13\cdot \dfrac{25}{26}=12{,}5$.

Ответ: 12,5.