Задание 1 №114 — ЕГЭ по профильной математике

Высота $CH$: $BH=\dfrac{BC^2}{AB}$ (через подобие $\triangle CBH\sim\triangle ABC$).

$AC=\dfrac{BC}{\operatorname{tg} A}$, $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$.

Подстановка $BC=7$, $\operatorname{tg} A=\dfrac{4\sqrt{33}}{33}$: $AC=\dfrac{7\sqrt{33}}{4}$, $AB=\dfrac{49}{4}$, $BH=\dfrac{49}{\dfrac{49}{4}}=4$.

Ответ: 4.