Груз массой 200 г подвешен на пружине к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз с ускорением 2 м/с², набирая скорость. Какова жёсткость пружины, если удлинение её постоянно и равно 1 см?
Решение
Возможное решение.
1. Выберем инерциальную систему отсчёта «шахта лифта», направив вертикальную ось $Oy$ вниз по ускорению и расставив силы, действующие на груз, как показано на рисунке.
2. Запишем II закон Ньютона для груза в выбранной ИСО в проекциях на ось $Oy$:
$$Oy:\ mg - F_{\text{упр}} = ma,\text{ откуда}\quad(1)$$
$$F_{\text{упр}} = m(g - a).\quad(2)$$
3. По закону Гука модуль силы упругости:
$$F_{\text{упр}} = k\Delta y,\quad(3)$$
где $k$ — жёсткость, а $\Delta y$ — заданное удлинение пружины.
4. Подставив (3) в (2), находим жёсткость пружины:
$$k = \dfrac{m(g - a)}{\Delta y} = \dfrac{0{,}2 \cdot (10 - 2)}{0{,}01} = 160\text{ Н/м}.$$
Ответ: $k = 160$ Н/м.