Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?
Решение
Возможное решение.
1. Выберем инерциальную систему отсчёта «шахта лифта», направив вертикальную ось $Oy$ вниз по ускорению и расставив силы, действующие на груз, как показано на рисунке.
2. Запишем II закон Ньютона для груза в выбранной ИСО в проекциях на ось $Oy$:
$$Oy:\ mg - F_{\text{упр}} = ma,\quad(1)$$
$$\text{откуда } a = g - \dfrac{F_{\text{упр}}}{m}.\quad(2)$$
3. По закону Гука модуль силы упругости:
$$F_{\text{упр}} = k\Delta y,\quad(3)$$
где $k$ — жёсткость, а $\Delta y$ — заданное удлинение пружины.
4. Подставив (3) в (2), находим проекцию искомого ускорения:
$$a = g - \dfrac{k\Delta y}{m} = 10 - \dfrac{100 \cdot 0{,}015}{0{,}2} = 2{,}5\text{ м/с}^2.$$
Ответ: $a = 2{,}5$ м/с$^2$.