Однородный деревянный шар лежит в сосуде с керосином, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в керосине. Определите массу шара, если он давит на дно сосуда с силой $F=2$ Н. Плотность дерева, из которого сделан шар, равна $\rho=480$ кг/м³. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Решение
Возможное решение.
1. По третьему закону Ньютона
$N = F$ ($\vec N$ — сила реакции опоры).
2. Запишем второй закон Ньютона для шара в проекциях на ось $Ox$:
$$F_A + N - mg = 0,$$
$$m = \rho V,\ F_A = \rho_{\text{к}} g\dfrac{V}{2} = \dfrac{\rho_{\text{к}} g m}{2\rho},$$
где $V$ — объём шара,
$\rho$ — плотность дерева,
$\rho_{\text{к}}$ — плотность керосина.
Получим $F = mg\left(1 - \dfrac{\rho_{\text{к}}}{2\rho}\right)$, откуда:
$$m = \dfrac{2F\rho}{g(2\rho - \rho_{\text{к}})} = \dfrac{2 \cdot 2 \cdot 480}{10 \cdot (2 \cdot 480 - 800)} = 1{,}2\ \text{кг}.$$
Ответ: $m = 1{,}2$ кг.