Однородный деревянный шар лежит в сосуде с керосином, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в керосине. Определите массу шара, если он давит на дно сосуда с силой $F=2$ Н. Плотность дерева, из которого сделан шар, равна $\rho=480$ кг/м³. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Возможное решение.
1. По третьему закону Ньютона
$N=F$ ($\vec N$ — сила реакции опоры).
2. Запишем второй закон Ньютона для шара в проекциях на ось $Ox$:
$F_A+N-mg=0$,
$m=\rho V$, $F_A=\rho_{\mathrm к}g\dfrac{V}{2}=\dfrac{\rho_{\mathrm к}gm}{2\rho}$,
где $V$ — объём шара; $\rho$ — плотность дерева; $\rho_{\mathrm к}$ — плотность керосина.
Получим $F=mg\left(1-\dfrac{\rho_{\mathrm к}}{2\rho}\right)$, откуда:
$m=\dfrac{2F\rho}{g(2\rho-\rho_{\mathrm к})}=\dfrac{2\cdot2\cdot480}{10\cdot(2\cdot480-800)}=1{,}2$ кг.
Ответ: $m=1{,}2$ кг.