Какова среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул аргона, который при плотности 1,8 кг/м³ создаёт давление в сосуде 150 кПа?
Возможное решение.
1. Основное уравнение МКТ идеального газа:
$p=\dfrac{2}{3}n\bar E_{\mathrm{кин}},\qquad(1)$
где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул газа, $\bar E_{\mathrm{кин}}$ — средняя кинетическая энергия теплового движения одной молекулы.
2. Средняя кинетическая энергия молекулы газа:
$\bar E_{\mathrm{кин}}=\dfrac{m\bar v^2}{2},\qquad(2)$
где $\bar v$ — среднеквадратичная скорость молекул газа, $m$ — масса одной молекулы.
3. Объединив соотношения (1)–(2) и учитывая, что плотность газа $\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{mN}{V}=mn$, где $M$ — масса газа, $N$ — число молекул в объёме $V$, получим:
$\bar v=\sqrt{\dfrac{3p}{\rho}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot150\cdot10^3}{1{,}8}}=500$ м/с.
Ответ: $\bar v=500$ м/с.