В закрытом сосуде с жёсткими стенками находится 20 г гелия при температуре 27 °С. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он изохорно увеличил своё давление на 40 %?
Возможное решение.
В соответствии с первым законом термодинамики $Q=A+\Delta U$ количество теплоты $Q$, сообщённое газу, равно сумме работы газа $A$ и увеличению его внутренней энергии $\Delta U$. Поскольку процесс, происходящий с газом, изохорный и объём газа остаётся неизменным, то работа газа в этом процессе равна нулю.
Изменение внутренней энергии гелия можно определить по формуле $\Delta U=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{m}{\mu}R(T_2-T_1)$, где $m$ и $\mu$ — масса и молярная масса газа соответственно, $T_1$ и $T_2$ — его начальная и конечная абсолютные температуры соответственно.
Согласно закону Шарля для изохорного процесса $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ увеличение давления на 40 % приведёт также к увеличению на 40 % и абсолютной температуры газа, т. е.
$T_2=T_1\dfrac{p_2}{p_1}=1{,}4\cdot T_1$.
В итоге получим:
$Q=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{m}{\mu}R(T_2-T_1)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{m}{\mu}R\cdot0{,}4T_1=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{20\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}\cdot8{,}31\cdot0{,}4\cdot300\approx7{,}5\cdot10^3$ Дж.
Ответ: $Q\approx7{,}5\cdot10^3$ Дж.