Однородный деревянный шар массой $m=1{,}6$ кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой $F=6$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Возможное решение.
1. По третьему закону Ньютона
$N=F$ ($\vec N$ — сила реакции опоры).
2. Запишем второй закон Ньютона для шара в проекциях на ось $Ox$:
$F_A+N-mg=0$,
$m=\rho V$, $F_A=\rho_{\mathrm в}g\dfrac{V}{2}=\dfrac{\rho_{\mathrm в}gm}{2\rho}$,
где $V$ — объём шара, $\rho$ — плотность дерева, $\rho_{\mathrm в}$ — плотность воды.
Получим $F=mg\left(1-\dfrac{\rho_{\mathrm в}}{2\rho}\right)$, откуда:
$\rho=\dfrac{mg\rho_{\mathrm в}}{2(mg-F)}=\dfrac{1{,}6\cdot10\cdot1000}{2(1{,}6\cdot10-6)}=800$ кг/м³.
Ответ: $\rho=800$ кг/м³.